1.某校開展運動會，有籃球、排球和跳高三種比賽可以選擇。某班有25名學生報名參加運動會，其中，沒有報名籃球比賽的學生中，報名排球比賽的人數(shù)是報名跳高比賽的人數(shù)的2倍，只報名籃球比賽的人數(shù)比其余學生中報名籃球比賽的人數(shù)多1人，僅報名一種比賽的學生中，有一半沒有報名籃球比賽。求只報名排球比賽的學生人數(shù)。

1.【解析】設只報名排球比賽的學生有x人，只報名籃球比賽的學生有y人，只報名跳高比賽的學生有z人，只報籃球和排球兩種比賽的學生有a人，報籃球和跳高兩種比賽的學生有b人，報跳高和排球兩種比賽的學生有c人，報三種比賽的學生有d人，則根據題意得，x+y+z+a+b+c+d=25①，x+c=2（z+c）②，由②得c=x-2z③，y=a+b+d+1④，x+z=y⑤，將③④代入①得，x+y+z+y-1+x-2z=25，所以有2x+2y-z=26⑥，將⑥代入⑤得，3x+y=26⑦，由⑦知，26-y為3的整數(shù)倍，當26-y=24，21，18，15，12，9，6，3時，x=8，7，6，5，4，3，2，1，當x≥7時，y=26-3x≤5，由⑤知y>x≥0，不滿足；當x≤5時，y≥11，由⑤知z≥6，由③知x>2z≥0，不滿足，故x=6，即只報名排球比賽的學生有6名。

2.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，將三角形ADC繞點A順時針旋轉至AC邊與AB邊重合，使點D落在點E處，延長EB和AD交于點F，延長CB和AE交于點G。

求證：當E為AG的中點時，BF平行且等于AC。

2.【解析】證明：∵AD⊥BC，三角形ADC繞點A順時針旋轉至AC邊與AB邊重合，∴AE⊥BE，由E為AG的中點，故有△ABG是等腰三角形，且BE垂直平分∠ABG，又∵∠ABE=∠ABC=∠EBG，∠ABE+∠ABC+∠EBG=180°，∴∠ABC=60°，△ABC是等邊三角形，故有∠ACB=∠EBG，∴BF∥AC。∵AD⊥BC，BD=BC，∠C=∠FBD，所以△ACD≌△FBD，所以BF=AC。綜上得證。

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