2018下半年教師資格面試試講稿-數(shù)學(xué)：《直線的傾斜角與斜率》

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2018下半年教師資格面試試講稿-數(shù)學(xué)：《直線的傾斜角與斜率》

來源：時(shí)間：2018-11-21 16:27:00責(zé)任編輯：jiameng

關(guān)鍵詞：教師資格證

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直線的傾斜角與斜率
三維目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)
理解傾斜角的概念，體會在直角坐標(biāo)系下，以坐標(biāo)軸為“參照系”，用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)刻畫幾何元素的思想方法。
過程與方法目標(biāo)
理解斜率的定義和斜率公式，經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，了解解析法的基本步驟，感受解析幾何的思想方法。
情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)
通過解析幾何發(fā)展史的簡單介紹，滲透數(shù)學(xué)文化教育。
教學(xué)過程：
一、課程導(dǎo)入
師：在幾何問題的研究中，我們常常直接依據(jù)幾何圖形中點(diǎn)、線、面的關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)。現(xiàn)在我們采用另一種研究方法——坐標(biāo)法來研究幾何問題。坐標(biāo)法是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的一種方法，這門科學(xué)稱為解析幾何。
師：我們都知道解析幾何是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬共同創(chuàng)立的。解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)重要的里程碑，數(shù)學(xué)從此由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)時(shí)期。解析幾何由此成為近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。
師：本章我們主要研究的是直線與方程,這是我們在初中就熟悉的知識，當(dāng)時(shí)是在函數(shù)的觀點(diǎn)下進(jìn)行的，是借助于“形”研究“數(shù)”的問題，從今天開始要轉(zhuǎn)化一個(gè)角度，利用坐標(biāo)系，借助于“數(shù)”研究“形”的問題，也就是用“坐標(biāo)法”進(jìn)行研究。這節(jié)課我們將研究基礎(chǔ)的知識--直線的傾斜角和斜率，在學(xué)習(xí)過程中體會和感受解析幾何研究問題的基本方法和思想。
二、新課講解
師：老師這里有幾個(gè)問題需要同學(xué)們幫老師解答一下，首先請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩條直線，并說出他們的不同之處。

（1）（2）
生：圖(1)中的兩條直線都經(jīng)過點(diǎn)P , 但“傾斜程度”不同。圖(2)中的兩條直線“傾斜程度”相同，但沒有公共點(diǎn)。
師：那么直線的傾斜程度是以什么為參照的？
生：以x軸或y軸為基準(zhǔn)都可以，習(xí)慣上以x軸為基準(zhǔn)。（教師引導(dǎo)）
師：在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一條直線的位置？
生：（1）兩點(diǎn)確定一條直線；（2）一點(diǎn)及直線相對于x軸的“傾斜程度”。
師：兩直線相交可以形成4個(gè)角，你愿意選擇哪個(gè)角來描述直線的傾斜程度呢？
生：用圖中的∠1。這個(gè)角就叫做直線的傾斜角。（教師引導(dǎo)）

師：我們再來這個(gè)問題。在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)的任意直線相對x軸的位置有哪些情形？請畫出這些直線的傾斜角，并用你自己的語言說說傾斜角的三要素。

(１) (2) (3) (4)
師：根據(jù)同學(xué)們剛才的回答，我們可以得到傾斜角的定義：在直角坐標(biāo)系下，以x軸為基準(zhǔn)，當(dāng)直線與軸相交時(shí)，軸正向與直線向上方向之間所成的角，叫做直線的傾斜角。規(guī)定：當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0。
師：那么老師又有問題了，根據(jù)定義，傾斜角α的取值范圍是什么呢?
生：0180。
師：我們繼續(xù)思考：生活中，我們都有過爬山、爬坡的體驗(yàn)，你還知道表示傾斜程度的量嗎？請舉例。
生：可以用坡角與坡度來表示。
師：那么坡度的定義是什么？

師：我們也可以用直線的傾斜角的正切來表示直線的傾斜程度即直線的斜率。斜率的定義：傾斜角不是90的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即。
師：接下來，同學(xué)們完成下面的表格1，并分析直線的傾斜角不同時(shí)，直線的斜率取值是否也不同，在此基礎(chǔ)上總結(jié)斜率的意義。
表1
30o 45o 60o 120o 135o 150o
k=tan
師：除此之外，同學(xué)們根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識，思考當(dāng)傾斜角在[0，180）內(nèi)變化時(shí)，斜率k如何變化？并填寫表2。
表2
的取值范圍 0o<<90o =90o 90o<<180o
K的取值范圍
k關(guān)于的單調(diào)性
生：傾斜角α是90 o的直線沒有斜率；傾斜角α不是90 o的直線都有斜率；傾斜角不同，直線的斜率也不同。斜率大于0的直線的傾斜角為銳角，并且斜率越大傾斜角越大；斜率小于0的直線的傾斜角為鈍角，并且斜率越小傾斜角越大。因此，我們可以用斜率表示直線的傾斜程度。
師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了坐標(biāo)，那么如果已知直線將過兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），試用點(diǎn)P1 、P2的坐標(biāo)表示直線的斜率k？
生：經(jīng)過兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1 x2）的直線的斜率公式是：。
三、鞏固練習(xí)
師：下面我們看幾道練習(xí)題。（教師指導(dǎo)學(xué)生回答）
例1.如圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。

例2.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）且斜率分別為1，-1，和2的直線。
四、小結(jié)
師：請同學(xué)們談?wù)勀阍谶@節(jié)課中學(xué)到哪些知識、思想方法和解決問題的經(jīng)驗(yàn)？
生：1．明確了確定直線位置的幾何要素。（兩種）2．理解了刻畫傾斜程度的量（傾斜角與斜率），知道了求斜率的兩種方法（定義法、坐標(biāo)法）。3．經(jīng)歷了用代數(shù)方法刻畫斜率的過程,感受了數(shù)形結(jié)合與全面認(rèn)識基礎(chǔ)之上的分類討論的數(shù)學(xué)思想。
五、作業(yè)
師：同學(xué)們回去之后想一想還有什么辦法可以計(jì)算直線的斜率。
師：本節(jié)課是解析幾何的第一課，“坐標(biāo)法”是本課內(nèi)容蘊(yùn)含的思想方法，也是解析幾何研究問題的思想方法，同學(xué)們要好好掌握。下課。