邏輯思維能力

考點歸納

1.了解一定的邏輯知識，熟悉分析、綜合、概括的一般方法。

2.掌握比較、演繹、歸納的基本方法，準(zhǔn)確判斷、分析各種事物之間的關(guān)系。3.準(zhǔn)確而有條理地進(jìn)行推理、論證。

重點提示

一、邏輯與概念

1.邏輯是研究思維的形式及其規(guī)律的科學(xué)。

2.概念是思維形式基本的組成單位，是構(gòu)成命題、推理的要素。

3.概念有兩個基本的邏輯特征：內(nèi)涵和外延。概念的內(nèi)涵是指概念所反映的事物的特性或本質(zhì);概念的外延是指反映在概念中的一個個、一類類的事物。

4.概念間按其性質(zhì)來說，可以分為相容關(guān)系和不相容關(guān)系兩大類。相容關(guān)系包括同一關(guān)系、從屬關(guān)系和交叉關(guān)系;不相容關(guān)系包括矛盾關(guān)系和反對關(guān)系。

二、詞項的限制和概括

1.凡是有真包含關(guān)系或真包含于關(guān)系的兩個詞項，我們說它們具有屬種關(guān)系。這樣的兩個詞項，它們的外延和內(nèi)涵具有反變關(guān)系。

2.根據(jù)內(nèi)涵和外延之間的反變關(guān)系，縮小、擴大詞項的外延，使之形成一個新的詞項，這就是詞項的限制和概括。

3.詞項的限制，就是指通過增加詞項的內(nèi)涵、以縮小詞項的外延來明確詞項的邏輯方法。詞項的限制，在語言上通常表現(xiàn)為增加修飾語。不過，也有不通過增加修飾語，而是直接換語詞進(jìn)行限制的。

4.通過減少詞項的內(nèi)涵以擴大詞項的外延，由一個外延較小的詞項過渡到一個外延較大的詞項，即由種詞項過渡到屬詞項的邏輯推演方法，就是詞項的概括。

5.概括的推演方法有兩種，一種是在被概括的詞項前去掉種詞項的限制詞;另一種方法是將表示屬詞項的詞語替換掉種詞項的詞語。

6.在進(jìn)行限制和概括的過程中要注意以下兩個問題，以避免犯邏輯錯誤： (1)并不是所有的修飾語的增加或減少都是限制或概括。

(2)要注意區(qū)分整體與部分關(guān)系和屬種關(guān)系。

三、定義和劃分

(一)定義

1.定義就是以簡短的語句或命題形式揭示詞項的內(nèi)涵或外延，使人們明確它的意義及其使用范圍的邏輯方法。

2.下定義的方法

(1)內(nèi)涵定義 揭示詞項所指事物特有屬性或本質(zhì)屬性或?qū)υ~項的涵義進(jìn)行解釋的定義。常見的內(nèi)涵定義包括實質(zhì)定義，稱為屬加種差定義和條件定義。

下定義常用的方法，就是找出被定義詞項的屬詞項，然后找出相應(yīng)的種差，并以"被定義項一種差+屬"的形式給出定義。

(2)外延定義

通過列舉一個詞項的外延，也能夠使人們獲得對該詞項的某種理解和認(rèn)識，從而明確該詞項的意義和適用范圍。外延定義包括窮舉定義、例舉定義和實指定義。

內(nèi)涵定義和外延定義常常合在一起使用。

(3)語詞定義

以語詞本身為定義的對象，常常涉及該語詞的詞源、意義、用法等，而不涉及該語詞所代表、指稱的事物和對象。

3.定義的規(guī)則

(1)定義應(yīng)當(dāng)相應(yīng)相稱。

(2)定義中不得直接或間接地包含被定義項。

(3)定義須清晰明確。

(4)定義一般用肯定的語句和正詞項。

(二)劃分

1.劃分就是把一個詞項的外延(詞項所指事物的集合)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，分為若干小類(真子集)的明確詞項外延的邏輯方法。

2.劃分的三個構(gòu)成要素：劃分母項、劃分子項和劃分標(biāo)準(zhǔn)(劃分根據(jù))。

3.劃分的種類

劃分可以分為一次劃分、連續(xù)劃分和復(fù)分。

4.劃分的規(guī)則

(1)劃分應(yīng)當(dāng)相應(yīng)相稱，即要求劃分后所得出各子項的外延之和須與母項的外延相等。

(2)每次劃分的標(biāo)準(zhǔn)須相同。

(3)劃分的子項應(yīng)當(dāng)互相排斥，即劃分得出的子項外延之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是不相容關(guān)系。

(4)劃分應(yīng)當(dāng)按層次進(jìn)行，不應(yīng)當(dāng)跳躍劃分。

四、性質(zhì)命題及其直接推理

(一)性質(zhì)命題的類型

性質(zhì)命題是斷定對象具有或不具有某種性質(zhì)的簡單判斷。性質(zhì)命題也叫直言命題或直言判斷，可分為六種基本類型：

1.全稱肯定判斷。其邏輯形式是"所有S都是P".

2.全稱否定判斷。其邏輯形式是"所有S都不是P".

3.特稱肯定判斷。其邏輯形式是"有S是P".

4.特稱否定判斷。其邏輯形式是"有S不是P".

5.單稱肯定判斷。其邏輯形式是"某個S是P".

6.單稱否定判斷。其邏輯形式是"某個s不是P".

(二)對當(dāng)關(guān)系

從概念的外延間的關(guān)系來說，判斷主項"S"的外延與謂項"P"的外延之間的關(guān)系共存在五種，分別是：全同關(guān)系、被包含關(guān)系、包含關(guān)系、交叉關(guān)系和全異關(guān)系。

性質(zhì)命題的對當(dāng)關(guān)系可歸納為以下幾種：

1.矛盾關(guān)系。

2.差等關(guān)系(又稱從屬關(guān)系)。

3.反對關(guān)系。

4.下反對關(guān)系。

五、三段論

(一)定義

三段論是由兩個含有一個共同項的性質(zhì)判斷作前提得出一個新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理。其中，結(jié)論中的主項叫做小項，結(jié)論中的謂項叫做大項，兩個前提中共有的項叫做中項。

(二)三段論的一般規(guī)則

1.在一個三段論中，須有而且只能有三個不同的概念。 2.中項在前提中至少須周延一次。

3.大項或小項如果在前提中不周延，那么在結(jié)論中也不得周延。

4.兩個否定前提不能推出結(jié)論;前提之一是否定的，結(jié)論也應(yīng)當(dāng)是否定的;結(jié)論是否定的，前提之一須是否定的。

5.兩個特稱前提不能得出結(jié)論;前提之一是特稱的，結(jié)論然是特稱的。

(三)復(fù)合三段論

復(fù)合三段論是由兩個或兩個以上的三段論構(gòu)成的特殊的三段論形式。其中前一個三段論的結(jié)論組成后一個三段論的前提。它包括前進(jìn)式的復(fù)合三段論和后退式的復(fù)合三段論。

(四)省略三段論

省略三段論是省去一個前提或結(jié)論的三段論。省略三段論具有明了簡潔的特征，所以，它在人們的實際思想中被廣泛地應(yīng)用著。

六、復(fù)合命題及其推理

復(fù)合命題是包含了其他命題的一種命題，一般說，它是由若干個(至少一個)簡單命題通過一定的邏輯聯(lián)結(jié)詞組合而成的。

(一)聯(lián)言命題

聯(lián)言命題是斷定事物的若干種情況同時存在的命題。聯(lián)言命題所包含的肢命題稱為聯(lián)言肢。如果取"并且"作為聯(lián)言命題的典型聯(lián)結(jié)詞，用"P"、"q"等來表示聯(lián)言肢，那么聯(lián)言命題的形式可表示為：P并且q.邏輯上則表示為：P∧q(讀作P合取q)。聯(lián)言命題的真假關(guān)系如下：(1)P真，q真，則P∧q為真;(2)P真，q假，則P∧q為假;(3)P假，q真，則P∧q為假;(4)P假，q假，則P∧q為假。

(二)選言命題

選言命題是斷定事物若干種可能情況的命題。選言命題也是由兩個以上的肢判斷所組成的，包含在選言命題里的肢命題稱為選言肢。

1.相容的選言命題

斷定事物若干種可能情況中至少有一種情況存在的命題就是相容的選言命題。我們通常用如下形式來表示相容的選言命題：P或者q.邏輯上則表示為：P ∨ q(讀作"P析取q")。其真假關(guān)系如下：(1)P真，q真，則P ∨ q為真;(2)P真，q假，則P ∨ q為真;(3)P假，q真，則P ∨ q為真;(4)P假，q假，則P ∨ q為假。

相容的選言推理的規(guī)則有兩條：

(1)否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢;

(2)肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。

2.不相容的選言命題

不相容的選言命題是斷定事物若干可能情況中有而且只有~種情況存在的命題。我們通常用如下形式來表示不相容的選言命題：要么P,要么q.其真假關(guān)系如下：(1)P真，q真，則P ∨ q為假;(2)P真，q假，則P ∨ q為真;(3)P假，q真，則P ∨ q為真;(4)P假，q假，則P ∨ q為假。

根據(jù)不相容選言命題的邏輯性質(zhì)，不相容選言推理有兩條規(guī)則：

(1)肯定一個選言肢，就要否定其余的選言肢;

(2)否定一個選言肢以外的選言肢，就要肯定未被否定的那個選言肢。

(三)假言命題

假言命題是斷定事物情況之間條件關(guān)系的命題。假言命題中，表示條件的肢命題稱為假言命題的前件，表示依賴該條件而成立的命題稱為假言命題的后件。假言命題因其所包含的聯(lián)結(jié)詞的不同而具有不同的邏輯性質(zhì)。

1.充分條件假言命題

充分條件的假言命題是指前件是后件的充分條件的假言命題。其邏輯公式是：如果P,那么q;邏輯上則表示為：p→q(讀作"P蘊涵q")。其真假關(guān)系如下：(1)P真，q真，則p→q為真;(2)P真，q假，則p→ q為假;(3)P假，q真，則p→q為真;(4)P假，q假，則p→q為真。

充分條件假言推理就相應(yīng)地有如下兩條規(guī)則：

(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件;

(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

2.要條件假言命題

要條件的假言命題是指前件是后件的要條件的假言命題。我們一般把要條件假言命題表述成如下形式：只有P,才q.邏輯上則表示為：p←q(讀作"P反蘊涵q")。

要條件假言判斷標(biāo)準(zhǔn)形式是："只有P,才q",其真假關(guān)系如下：(1)P真，q真，則p←q為真;(2)P真，q假，則p←q為真;(3)P假，q真，則p←q為假;(4)P假，q假，則p←q為真。

要條件假言推理也相應(yīng)有兩條規(guī)則：

(1)否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

(2)肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

3.充分要條件假言命題

我們一般將之表示為：當(dāng)且僅當(dāng)P,則q.邏輯上則表示為：p(q(讀作"P等值于q")。P是q的充分要條件是指：有P有q,無P無q.要條件假言判斷標(biāo)準(zhǔn)形式是："當(dāng)且僅當(dāng)P,才q",其真假關(guān)系如下：(1)P真，q真，則P(q為真;(2)P真，q假，則P(q為真;(3)P假，q真，則p(q為假;(4)P假，q假，則 p(q為真。

(四)負(fù)命題

通過對原命題斷定情況的否定而作出的命題，就叫做負(fù)命題。負(fù)命題的邏輯公式是：如果用P表示原命題，那么，負(fù)命即為"并非P".其真假關(guān)系為：(1)p真，則?P假;(2)p假，則?P真。

(五)二難推理

二難推理是由兩個假言前提和一個具有二肢的選言前提聯(lián)合作為前提而構(gòu)成的推理，它也稱為假言選言推理。

七、模態(tài)命題

在邏輯中，"然"、"可能"、"不可能"等叫做"模態(tài)詞",包含模態(tài)詞的命題叫做"模態(tài)命題".

根據(jù)四種模態(tài)命題之間的邏輯關(guān)系(真假關(guān)系)，便可構(gòu)成一系列簡單的模態(tài)命題的直接推理。

(一)根據(jù)模態(tài)命題矛盾關(guān)系的直接推理

1.然P,推出并非可能非P;

2.并非然P,推出可能非P;

3.可能非P,推出并非然P;

4.并非可能非P,推出然P;

5.然非P,推出并非可能P;

6.并非然非P,推出可能P;

7.可能P,推出并非然非P;

8.并非可能P,推出然非P.

(二)根據(jù)模態(tài)命題反對關(guān)系的直接推理

1.然P,推出并非然非P;

2.然非P,推出并非然P.

(三)根據(jù)模態(tài)命題下反對關(guān)系的直接推理

1.并非可能P,推出可能非P;

2.并非可能非P,推出可能P.

(四)根據(jù)模態(tài)命題差等關(guān)系的直接推理

1.然P,推出可能P;

2.并非可能P,推出并非然P;

3.然非P,推出可能非P;

4.并非可能非P,推出并非然非P.

八、邏輯基本規(guī)律

(一)同一律

同一律的基本內(nèi)容是：在同一思維過程中，每一思想的自身須是同一的。同一律的公式是："A是 A".公式中的A可以表示任何思想，即可以表示任何一個概念或任何一個命題。就是說，在同一思維過程中。所使用的每一概念或判斷都有其確定的內(nèi)容，不能任意變換。

(二)矛盾律

矛盾律實際上是禁止矛盾律，或不矛盾律。矛盾律的基本內(nèi)容是：在同一思維過程中，兩個互相矛盾或反對的思想不能同時是真的。或者說，一個思想及其否定不能同時是真的。

矛盾律的公式是：并非(A而且非A)。

公式中的"A"表示任一命題，"非A"表示與A具有矛盾關(guān)系或反對關(guān)系的命題。

(三)排中律

排中律的基本內(nèi)容是：在同一思維過程中，兩個互相矛盾的思想不能同假，有一真。排中律的公式是："A或者非A".排中律的主要作用在于保證思想的明確性，思維的明確性是正確思維的一個要條件。