關(guān)鍵詞： 教師資格證

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第一模塊 高中基礎(chǔ)知識

1.函數(shù)的單調(diào)性：

（1）確定單調(diào)區(qū)間的方法：（1）定義法；（2）導(dǎo)數(shù)法；（3）圖象法。

（2）復(fù)合函數(shù) y =f[g(x)] 在公共定義域上的單調(diào)性：同增異減。

2.函數(shù)的奇偶性：（1）偶函數(shù)：f(-x)=f(x) ，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。

3.周期性： f(x+t)=f(x)，T叫作這個函數(shù)的一個周期。

4.對稱性：f(x+a)=f(a-x) <=> f(2a-x)=f(x) <=> 函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=a對稱。

5.函數(shù)圖形的凹凸性

6.合情推理：合情推理包括歸納推理和類比推理。

7.演繹推理：“三段論”是演繹推理的一般形式，包括：大前提—已知的一般原理；小前提—所研究的特殊情況；結(jié)論—根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷。

8.直接證明：常見的直接證明方法有綜合法和分析法。

9.間接證明：常見的間接證明有：反證法。

第二模塊 大學(xué)基礎(chǔ)知識

一、極限與連續(xù)

1.直接代入法

代入法就是直接將要趨近的值代入函數(shù)表達(dá)式中，這種方法的前提條件是這個值能使函數(shù)有意義。

2.約公因子法

所趨近的值使得函數(shù)沒有意義，因此需要進(jìn)行約公因子，約公因子通常運(yùn)用因式分解的方法。

3.高次冪法

當(dāng)函數(shù)是分式形式，且分子、分母都是多項式時，可以運(yùn)用這種方法。主要是比較分子與分母次數(shù)的高低：

二、導(dǎo)數(shù)與積分

第三模塊 數(shù)學(xué)教學(xué)知識

1.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)既相對獨(dú)立、又相互交融，是一個有機(jī)的整體。

2.四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)；四能：發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

3.評價的原則：①重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的達(dá)成；②重視評價的整體性與階段性；③重視過程評價；④關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。

4.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程要處理好以下幾種關(guān)系：①間接經(jīng)驗(yàn)和直接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系；②數(shù)學(xué)知識技能的掌握與能力發(fā)展的關(guān)系；③數(shù)學(xué)知識技能的掌握和數(shù)學(xué)觀形成的關(guān)系；④數(shù)學(xué)認(rèn)知活動與非認(rèn)知因素的關(guān)系；⑤教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體性的關(guān)系。

5.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些基本原則：①抽象與具體相結(jié)合的原則；②嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則；③培養(yǎng)“雙基”與策略創(chuàng)新相結(jié)合的原則；④精講多練與自主建構(gòu)相結(jié)合的原則。

6.常用的教學(xué)方法：①講授法；②談話法；③講練結(jié)合法；④自學(xué)輔導(dǎo)法；⑤發(fā)現(xiàn)法；⑥小組教學(xué)法；⑦探究性數(shù)學(xué)教學(xué)；⑧情境教學(xué)法。

7.學(xué)習(xí)概念主要有概念形成與概念同化兩種基本形式。

8.概念之間的關(guān)系分為：相容關(guān)系和不相容關(guān)系。其中相容關(guān)系包括同一關(guān)系，交叉關(guān)系，從屬關(guān)系，不相容關(guān)系包括矛盾關(guān)系和對立關(guān)系。

9.常見數(shù)學(xué)定義的方法

（1）原始概念；（2）屬加種差定義：發(fā)生式定義和關(guān)系定義法是比較特殊的兩種定義方法；（3）外延定義法；（4）詞語定義法；（5）遞歸定義法。

10.中學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想主要?dú)w納為以下幾個方面內(nèi)容：符號思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類與整合思想、特殊與一般思想、有限與無限思想、或然與然思想、歸納思想、類比思想、演繹思想、模型思想等。

11.教學(xué)設(shè)計

（1）課題；（2）課時；（3）課型；（4）教材分析；（5）學(xué)情分析；（6）教學(xué)目標(biāo)；（7）教學(xué)重難點(diǎn)；（8）教學(xué)方法；（9）課前準(zhǔn)備；（10）教學(xué)過程：①導(dǎo)入；②新授；③鞏固；④小結(jié)；⑤作業(yè)；（11）板書設(shè)計；（12）教學(xué)反思。

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