初中《矩形》

1.題目：八年級《矩形》片段教學(xué)

2.內(nèi)容：

3.基本要求：

(1)試講約10分鐘;

(2)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論;

(3)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書

教案

教學(xué)目標(biāo)：

1.知道矩形的概念，掌握矩形特點(diǎn)。

2.經(jīng)歷思考，探究過程，發(fā)展總結(jié)歸納能力，體驗(yàn)數(shù)形之間聯(lián)系，逐步學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合思想分析解決有關(guān)思想。

3.積極參與數(shù)學(xué)活動，對其產(chǎn)生好奇心和求知欲，形成合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解矩形的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：利用矩形的性質(zhì)解決相關(guān)問題。

教學(xué)過程：

一、游戲活動，引入新課

如圖，用6根火柴棒首尾相接擺成一個(gè)平行四邊形。

思考：(1)能擺成多少個(gè)不同的平行四邊形?它們有什么共同的特點(diǎn)?(2)在這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個(gè)平行四邊形?說出你的理由?(3)這個(gè)面積最大的平行四邊形的內(nèi)角有什么特點(diǎn)?量一量它的兩條對角線的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)?教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，引入新課題。

二、合作探究，學(xué)習(xí)新知

1.矩形的概念

在上面“活動導(dǎo)入”和小學(xué)的知識基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納出矩形的概念：

有一角是直角的平行四邊形是矩形;

讓學(xué)生舉出三個(gè)日常生活中的矩形的實(shí)例。

2.矩形的性質(zhì)

根據(jù)上面的定義提問：

(1)矩形是不是平行四邊形?

(2)平行四邊形是不是矩形?

(3)平行四邊形的性質(zhì)矩形是不是也具備?

(4)矩形有沒有與平行四邊形不同的性質(zhì)?

教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得出：矩形不但具備一般平行四邊形的所有性質(zhì)，還具備一般平行四邊形沒有的特殊性質(zhì)：

(1)矩形的四個(gè)角都是直角;

(2)矩形的對角線相等。

教師根據(jù)矩形的性質(zhì)2，畫出圖形，寫出已知、求證，讓學(xué)生獨(dú)立完成性質(zhì)2的證明。

已知：如圖，AC和BD是矩形ABCD的對角線;

求證：AC=BD。

教師讓學(xué)生獨(dú)立完成證明過程，讓一位學(xué)生板演，教師是學(xué)生完成證明過程后，進(jìn)行點(diǎn)評指正。

3.講解范例

已知：如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD。

相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AO=4cm。

教師在學(xué)生回答后讓學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，讓一位學(xué)生板演，教師最后進(jìn)行點(diǎn)評指正。

4.矩形的對稱性

教師根據(jù)例1，再通過作圖的方式，說明矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸。

三、鞏固運(yùn)用，實(shí)踐創(chuàng)新

學(xué)生獨(dú)立完成課本第96頁的“練習(xí)”1、2兩題，教師巡視指導(dǎo)，最后進(jìn)行點(diǎn)評指正。

四、總結(jié)體會，反思提升

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?鼓勵學(xué)生暢所欲言，各抒己見。學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。老師輔助補(bǔ)充。

1.矩形不但具備一般平行四邊形的所有性質(zhì)，還具備一般平行四邊形沒有的特殊性質(zhì)是：

(1)矩形的四個(gè)角都是直角;

(2)矩形的對角線相等。

2.矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸。

五、課后作業(yè)，拓展延伸

1.基礎(chǔ)作業(yè)：課后習(xí)題1-2;

2.開放性思考題：你能找出生活中的矩形圖形并說說相應(yīng)的性質(zhì)嗎?

六、板書設(shè)計(jì)

試講逐字稿

一、游戲活動，引入新課

師：上課!同學(xué)們好，請坐!

師：各位同學(xué)，在剛剛上課之時(shí)，老師走進(jìn)教室，看到有幾位同學(xué)在討論一道題目，老師把這道題目板書在黑板上給大家來分享一下。

師：這個(gè)題目就是現(xiàn)在有6根火柴棒，那么它可以拼成多少種不同的平行四邊形呢?

師：老師看到左邊第二排的女生，你有想法!

生：嗯，請坐!她告訴老師，這6根火柴棒可以拼成任意多個(gè)平行四邊形，因?yàn)槠叫兴倪呅问蔷哂胁环€(wěn)定性的，它可以進(jìn)行任意的拉伸，那么這么多個(gè)平行四邊形中，他們有什么共同點(diǎn)呢?誒，大家都告訴我了，說他們的底邊相同，好，既然底邊相同，老師就問大家了，這些平行四邊形中，有沒有哪個(gè)平行四邊形面積是最大的?

師：好，老師看到右邊這位男生，你來告訴老師。

師：嗯，思路很清晰，請坐!他說當(dāng)這個(gè)平行四邊形兩條邊，也就是兩根火柴棒垂直的時(shí)候，它的面積是最大的，老師先把他的想法板書在黑板上。

師：大家看，為什么會覺得這兩根火柴棒垂直的時(shí)候面積是最大的呀?噢，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底乘高，剛剛在這么多個(gè)平行四邊形中，由于底邊是相等的，所以當(dāng)這個(gè)火柴棒與底邊垂直的時(shí)候，它的高度是最高的，因此面積也是最大的。

師：大家的反應(yīng)都非?？欤鋵?shí)這一種特殊的平行四邊形就是我們今天要學(xué)習(xí)的--矩形。

二、合作探究，學(xué)習(xí)新知

師：提到矩形，大家并不陌生，因?yàn)槲覀冃W(xué)就已經(jīng)學(xué)習(xí)過了長方形，那么現(xiàn)在大家結(jié)合我們以前所學(xué)習(xí)過的知識，和矩形的相關(guān)特點(diǎn)還有我們的教材，大家試著總結(jié)一下我們矩形的定義是什么，老師想找一個(gè)同學(xué)起來回答。

師：好!后排那位穿藍(lán)衣服的男生，你來說。

師：嗯，語言非常精煉，請坐!他說：“有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形?！崩蠋熢俳o大家重復(fù)一遍，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。

師：這就是關(guān)于我們矩形的定義，好，那既然知道了我們矩形的定義以后，老師就有問題想問大家了，那矩形，首先它是一個(gè)平行四邊形吧，那么，它具不具備我們平行四邊形的性質(zhì)呢?嗯，大家都在點(diǎn)頭，因?yàn)樗热皇翘厥獾钠叫兴倪呅?，自然就具備我們平行四邊形的性質(zhì)對不對，那平行四邊形的性質(zhì)是什么呀?嗯，對邊相等，平行，對角也是相等的，所以我們的矩形自然也具備這樣的性質(zhì)。那有沒有是我們矩形具備而平行四邊形不具備的性質(zhì)呢?

師：我們可以來觀察一下，我們剛剛說過了，矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，既然有一個(gè)角是直角，老師問大家，由于平行四邊形對角相等，那它相對的這個(gè)角是不是也是直角啊，好，既然相對的角是直角，那么根據(jù)平行線的關(guān)系，所以它的同旁內(nèi)角，嗯，也是直角，因?yàn)橥詢?nèi)角是互補(bǔ)的，這就告訴我們了，矩形的四個(gè)內(nèi)角都是什么呀?嗯，都是直角。

師：好，接下來，老師又有下面一個(gè)問題了，現(xiàn)在大家在紙上畫一個(gè)矩形，將矩形的兩條對角線連接起來，大家試著自己證明一下，矩形的對角線又有什么關(guān)系呢，現(xiàn)在同桌之間2人為一小組，老師給大家5分鐘的時(shí)間，開始。

師：好，老師看大家討論的差不多了，有沒有哪位同學(xué)可以告訴老師的，好，課代表，你來給老師說一下。

師：嗯，慢一點(diǎn)，老師根據(jù)你的思路一點(diǎn)點(diǎn)的來復(fù)述，很好，在三角形ABC和三角形BCD中，嗯，由于兩條對邊是相等的，一條公共邊，還有兩個(gè)角是直角，所以根據(jù)邊角邊，我們可以證明兩個(gè)三角形是全等的，既然兩個(gè)三角形全等，所以兩條對角線是相等的，非常棒，請坐!

師：課代表的想法大家都同意嗎?嗯，大家都同意，其實(shí)這就說明了我們矩形的第二個(gè)性質(zhì)，也就是我們矩形的對角線是相等的。

三、鞏固運(yùn)用，實(shí)踐創(chuàng)新

師：好，這就是關(guān)于我們矩形的兩條性質(zhì)，大家都清楚了沒有，那現(xiàn)在老師想考一考大家，大家看大屏幕，大屏幕上就是一個(gè)矩形，現(xiàn)在矩形ABCD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，題目告訴我們∠AOD=120°，AO=4cm，第一問問△AOB的形狀，第二問對角線的長度是多少，大家先動手在紙上試一下。

已知：如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD。

相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AO=4cm。

(1)判斷△AOB的形狀;

(2)求對角線的長。

師：好，老師看到班長舉手最快你來告訴我們，嗯，慢一點(diǎn)，同樣老師給你復(fù)述下，很好，由于平行四邊形平行線的性質(zhì)，我們首先可以證明△AOD和△BOC是全等的，所以兩條對接線是互相平分的，又由于矩形的對角線又相等，所以AO=BO，首先我們可以判斷它是一個(gè)等腰三角形，嗯，另外∠AOD=120°所以∠AOB=60°那么有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，很好哈，應(yīng)用的非常不錯(cuò)。

師：那第二問呢，嗯，第二問就迎刃而解了，由于它是等邊三角形，所以對角線的一半是4cm,對角線的長度自然就是8cm，非常棒。

四、總結(jié)體會，反思提升

師：好，那說明大家掌握的都非常不錯(cuò)了，各位同學(xué)，我們來一起回顧一下，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了關(guān)于矩形的相關(guān)性質(zhì)，它的四個(gè)角都是直角，兩條對角線是相等的。

五、課后作業(yè)，拓展延伸

師：那么大家回去以后可以在生活中看一下有沒有一些相關(guān)的矩形，大家可以動手畫一下它的對角線，去驗(yàn)證一下，下節(jié)課來與老師一起分享。

六、板書設(shè)計(jì)

答辯

1.矩形的性質(zhì)以及判定方法有哪些?

【參考答案】

矩形的性質(zhì)如下：

(1)矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形也是中心對稱圖形。

(2)矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。

(3)矩形是特殊的平行四邊形，因此具備所有平行四邊形所具備的性質(zhì)，可以把矩形的性質(zhì)歸結(jié)為如下三個(gè)方面：從邊看，矩形對邊平行且相等;從角看，矩形四個(gè)角都是直角;從對角線看，矩形的兩條對角線相等且平分。

矩形的判定方法有如下幾個(gè)方面：

(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。

(2)對角線相等的平行四邊形是矩形。

(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

(4)定理：經(jīng)過證明，在一個(gè)平面內(nèi)，任意兩角是直角，任意一組對邊相等的四邊形是矩形。

(5)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。

2.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么?

【參考答案】

矩形這堂課，是基于學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過了平行四邊形的相關(guān)概念及性質(zhì)繼續(xù)學(xué)習(xí)的，同時(shí)，學(xué)完本節(jié)課以后，也會后續(xù)學(xué)習(xí)正方形的相關(guān)概念及性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此，矩形這堂課在平行四邊形整個(gè)模塊中起到了一個(gè)承上啟下的過渡作用。因此對于本節(jié)課的教學(xué)，我們需要繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化和推理的思維，幫助學(xué)生結(jié)合之前學(xué)習(xí)過的平行四邊形的相關(guān)概念及性質(zhì)，繼續(xù)類比學(xué)習(xí)矩形的相關(guān)概念及性質(zhì)，同時(shí)本階段的學(xué)生好奇心強(qiáng)，初步具備了抽象邏輯思維，但是抽象思維尚不具體，也不足夠，這都是我們在教學(xué)中需要考慮的因素?；诖?，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有如下三個(gè)方面：

(1)學(xué)生能初步理解矩形的概念，掌握矩形的兩個(gè)性質(zhì)，能應(yīng)用矩形的性質(zhì)解決生活中的簡單問題

(2)學(xué)生經(jīng)歷動手操作、實(shí)踐、證明等，感悟數(shù)學(xué)滲透、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般的思想，同時(shí)學(xué)生的組織能力、語言表達(dá)能力和動手操作能力得到培養(yǎng)。

(3)學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，體驗(yàn)到成功的快樂。

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